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两者之间是否有具体的联系还需要进一步严格证明。但我们已经观察并推导出一些有趣的对称性现象。
如果要将两者完全结合起来，还有三个方向的工作要做，首先需要更精确地定义模态密度函数的性质，毫无疑问，在这一块理论的提出者是偷了懒的。
大家今天来到这里，肯定都读过乔喻的论文。也就是今天我们主要引用的那篇文献。对于模态密度函数的对称性和局部性质乔喻都没有进行精确描述。
其次我们还需要证明模态路径对称性下积分形式与ζ函数解析延拓的关系。要知道Pm并不是随意的，它需要满足特定的几何约束。这一点乔喻的论文里也没有明确给出。
当然最重要的还是构建双向映射，这也是最难点。从数论的角度出发，我们还需要找到更广泛的找到模态路径与素数分布之间的等价关系。
从几何的角度出发，通过路径的对称性或者模态距离，重新解析ζ函数的零点分布。乔喻的论文里，做了一部分工作，但并不全面。
换句话说接下来如果大家对这个方向感兴趣，就需要在模态空间中找到一个几何结构，它的对称性与数论问题中的深层规律完全匹配。
这里……好吧，我个人猜测这可能涉及到某种高维对称群，又或者是某个自定义模态空间上的特殊约束条件。
据我所知，华夏燕北大学已经有团队在介入这个问题，包括群结构的模态空间引入问题。我猜想等到这个问题解决之后，我们就会有更充足的工具去窥探ζ函数的真相。”
回答完这个问题，张树文又简单回答了几个问题之后，便宣布了下课。
