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舒尔茨关于似完备空间理论的五篇论文,他都已经看完了,也消化得差不多了,这段时间还补足了不少基础知识,对于他异想天开的命题,也基本上完成了证明。
按照他最初的设想,设X是一个定义在数域K上的高维代数曲线,且X是p进完备代数空间中的闭子集。则存在一个依赖于曲线X的几何性质的常数C,使得曲线上有理点的个数满足:N(X)≤C。
这个常数C的确是存在的,乔喻甚至觉得自己的证明过程已经很完美,而且他也已经求出了这个常数C的公式。
换句话说,他来燕北大学那天晚上,奇思妙想的命题真的已经被他证明出来了。
如果没有那个张教授的话,他说不定已经开始兴致勃勃的写论文了,向数学界公布他的发现!但现在他还没动笔,因为推出这个常数C公式长成这样:
最后C1,C2,C3求解之后,具体的表达式则长成这样:
引入了三个常数A1,A2,A3,分别代表著模形式、p—进同调和量子化同调范相关的常数而a,则分别表示与这些几何约束相关的指数,当然号格g依然是决定上界的主要因素没法用,完全没法用。
乔喻尝试著带入到罗伯特教授的工作中去,想要利用他的公式去解决一些应用问题,然后很快就发现,确定模形式等级k,质数P的选择,量子化同调参数C的确定,都过于复杂。公式中的常数A1,A2,A3,以及确定几何结构相关的常数a,β依赖于具体几何背景跟曲线类型,乔喻实际上手计算的时候,才发现有多麻烦。
这段时间他一直在思考该如何简化公式,让其能变得好用,而且结果依然成立,想了很多种办法,但处处碰壁。
他已经大概能体会到陈师兄的那种面对科研头大无比的感觉了,每次当他想到一种办法有可能解决这个问题,然后兴致勃勃的冲到电脑前,开始动手解决时,现实都会给他一棍子。每次尝试,最后的结果都是此路不通。